Robby Shelton spielte als Amateur im Walker Cup-Team 2015, wo er einen Rekord von 2–1 aufstellte.
Außerdem spielte er 2014 und 2015 im US-Palmer-Cup-Team. Bei der Barbasol Championship 2015 auf der PGA Tour belegte Robby den geteilten dritten Platz, dies war die beste Platzierung eines Amateurs bei einem PGA-Tour-Event seit Phil Mickelson im Jahr 1991.
Sein erster professioneller Sieg war die Southern Hills Plantation auf der Swing Thought Tour im Jahr 2017. Später im selben Jahr gewann Robby die PGA Tour Canada bei der GolfBC Championship in British Colombia. Auf dem Weg dorthin belegte er den zweiten Platz in der Geldrangliste, was ihm einen Aufstieg in die Web.com Tour einbrachte.
Nach zwei Siegen auf der Korn Ferry Tour im Jahr 2019 (Nashville Golf Open und Knoxville Open) erwarb Robby seine Mitgliedschaft auf der PGA Tour. Er ist die Nummer zwei auf der Korn Ferry Tour Regular Season Punkteliste und geht als Vierter in die Saison 2019/20.
Im Jahr 2022 gewann Robby das BMW Charity Pro-Am presented by TD Synnex nach einem Sudden-Death-Playoff mit Ben Griffin.
Erfolge:
• 3. Platz bei den 3M Open 2020, 13 von 24 Cuts geschafft und drei Top-10-Platzierungen erreicht
• Zweifacher Sieger auf der Korn Ferry Tour 2019 (Nashville Golf Open und Knoxville Open)
• 2. Platz mit 15 unter 273 bei der Robert Trent Jones Golf Trail Championship 2019
• 2. Platz beim BMW Charity Pro-Am 2018 präsentiert von der SYNNEX Corporation
• Erster Titel bei der GolfBC Championship 2017 in Britisch-Kolumbien auf der Mackenzie Tour
• 2. Platz bei der Mackenzie Tour - PGA TOUR Canada Order of Merit 2017
